Решение квадратного уравнения x² +31x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 71 = 961 - 284 = 677

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 677) / (2 • 1) = (-31 + 26.019223662515) / 2 = -4.9807763374846 / 2 = -2.4903881687423

x₂ = (-31 - √ 677) / (2 • 1) = (-31 - 26.019223662515) / 2 = -57.019223662515 / 2 = -28.509611831258

Ответ: x₁ = -2.4903881687423, x₂ = -28.509611831258.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -2.4903881687423 - 28.509611831258 = -31

x₁ • x₂ = -2.4903881687423 • (-28.509611831258) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4903881687423, x₂ = -28.509611831258 означают, в этих точках график пересекает ось X