Решение квадратного уравнения x² +31x +74 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 74 = 961 - 296 = 665

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 665) / (2 • 1) = (-31 + 25.787593916455) / 2 = -5.2124060835447 / 2 = -2.6062030417724

x₂ = (-31 - √ 665) / (2 • 1) = (-31 - 25.787593916455) / 2 = -56.787593916455 / 2 = -28.393796958228

Ответ: x₁ = -2.6062030417724, x₂ = -28.393796958228.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 74 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 74:

x₁ + x₂ = -2.6062030417724 - 28.393796958228 = -31

x₁ • x₂ = -2.6062030417724 • (-28.393796958228) = 74

График

Два корня уравнения x₁ = -2.6062030417724, x₂ = -28.393796958228 означают, в этих точках график пересекает ось X