Решение квадратного уравнения x² +31x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 75 = 961 - 300 = 661

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 661) / (2 • 1) = (-31 + 25.709920264365) / 2 = -5.2900797356351 / 2 = -2.6450398678176

x₂ = (-31 - √ 661) / (2 • 1) = (-31 - 25.709920264365) / 2 = -56.709920264365 / 2 = -28.354960132182

Ответ: x₁ = -2.6450398678176, x₂ = -28.354960132182.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -2.6450398678176 - 28.354960132182 = -31

x₁ • x₂ = -2.6450398678176 • (-28.354960132182) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -2.6450398678176, x₂ = -28.354960132182 означают, в этих точках график пересекает ось X