Решение квадратного уравнения x² +31x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 78 = 961 - 312 = 649

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 649) / (2 • 1) = (-31 + 25.475478405714) / 2 = -5.524521594286 / 2 = -2.762260797143

x₂ = (-31 - √ 649) / (2 • 1) = (-31 - 25.475478405714) / 2 = -56.475478405714 / 2 = -28.237739202857

Ответ: x₁ = -2.762260797143, x₂ = -28.237739202857.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -2.762260797143 - 28.237739202857 = -31

x₁ • x₂ = -2.762260797143 • (-28.237739202857) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -2.762260797143, x₂ = -28.237739202857 означают, в этих точках график пересекает ось X