Решение квадратного уравнения x² +31x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 82 = 961 - 328 = 633

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 633) / (2 • 1) = (-31 + 25.159491250818) / 2 = -5.8405087491818 / 2 = -2.9202543745909

x₂ = (-31 - √ 633) / (2 • 1) = (-31 - 25.159491250818) / 2 = -56.159491250818 / 2 = -28.079745625409

Ответ: x₁ = -2.9202543745909, x₂ = -28.079745625409.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -2.9202543745909 - 28.079745625409 = -31

x₁ • x₂ = -2.9202543745909 • (-28.079745625409) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -2.9202543745909, x₂ = -28.079745625409 означают, в этих точках график пересекает ось X