Решение квадратного уравнения x² +31x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 83 = 961 - 332 = 629

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 629) / (2 • 1) = (-31 + 25.079872407969) / 2 = -5.9201275920311 / 2 = -2.9600637960155

x₂ = (-31 - √ 629) / (2 • 1) = (-31 - 25.079872407969) / 2 = -56.079872407969 / 2 = -28.039936203984

Ответ: x₁ = -2.9600637960155, x₂ = -28.039936203984.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -2.9600637960155 - 28.039936203984 = -31

x₁ • x₂ = -2.9600637960155 • (-28.039936203984) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -2.9600637960155, x₂ = -28.039936203984 означают, в этих точках график пересекает ось X