Решение квадратного уравнения x² +31x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 85 = 961 - 340 = 621

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 621) / (2 • 1) = (-31 + 24.919871588754) / 2 = -6.0801284112458 / 2 = -3.0400642056229

x₂ = (-31 - √ 621) / (2 • 1) = (-31 - 24.919871588754) / 2 = -55.919871588754 / 2 = -27.959935794377

Ответ: x₁ = -3.0400642056229, x₂ = -27.959935794377.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -3.0400642056229 - 27.959935794377 = -31

x₁ • x₂ = -3.0400642056229 • (-27.959935794377) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -3.0400642056229, x₂ = -27.959935794377 означают, в этих точках график пересекает ось X