Решение квадратного уравнения x² +31x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 9 = 961 - 36 = 925

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 925) / (2 • 1) = (-31 + 30.413812651491) / 2 = -0.5861873485089 / 2 = -0.29309367425445

x₂ = (-31 - √ 925) / (2 • 1) = (-31 - 30.413812651491) / 2 = -61.413812651491 / 2 = -30.706906325746

Ответ: x₁ = -0.29309367425445, x₂ = -30.706906325746.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 9 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 9:

x₁ + x₂ = -0.29309367425445 - 30.706906325746 = -31

x₁ • x₂ = -0.29309367425445 • (-30.706906325746) = 9

График

Два корня уравнения x₁ = -0.29309367425445, x₂ = -30.706906325746 означают, в этих точках график пересекает ось X