Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 97 = 961 - 388 = 573
x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;
x1 = (-31 + √ 573) / (2 • 1) = (-31 + 23.937418407172) / 2 = -7.0625815928284 / 2 = -3.5312907964142
x2 = (-31 - √ 573) / (2 • 1) = (-31 - 23.937418407172) / 2 = -54.937418407172 / 2 = -27.468709203586
Ответ: x1 = -3.5312907964142, x2 = -27.468709203586.
По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 97 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 97:
x1 + x2 = -3.5312907964142 - 27.468709203586 = -31
x1 • x2 = -3.5312907964142 • (-27.468709203586) = 97
Два корня уравнения x1 = -3.5312907964142, x2 = -27.468709203586 означают, в этих точках график пересекает ось X