Решение квадратного уравнения x² +32x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 32² - 4 • 1 • 65 = 1024 - 260 = 764

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-32 + √ 764) / (2 • 1) = (-32 + 27.640549922171) / 2 = -4.3594500778295 / 2 = -2.1797250389147

x₂ = (-32 - √ 764) / (2 • 1) = (-32 - 27.640549922171) / 2 = -59.640549922171 / 2 = -29.820274961085

Ответ: x₁ = -2.1797250389147, x₂ = -29.820274961085.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 32x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 32 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -2.1797250389147 - 29.820274961085 = -32

x₁ • x₂ = -2.1797250389147 • (-29.820274961085) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -2.1797250389147, x₂ = -29.820274961085 означают, в этих точках график пересекает ось X