Решение квадратного уравнения x² +32x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 32² - 4 • 1 • 67 = 1024 - 268 = 756

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-32 + √ 756) / (2 • 1) = (-32 + 27.495454169735) / 2 = -4.504545830265 / 2 = -2.2522729151325

x₂ = (-32 - √ 756) / (2 • 1) = (-32 - 27.495454169735) / 2 = -59.495454169735 / 2 = -29.747727084868

Ответ: x₁ = -2.2522729151325, x₂ = -29.747727084868.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 32x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 32 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -2.2522729151325 - 29.747727084868 = -32

x₁ • x₂ = -2.2522729151325 • (-29.747727084868) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -2.2522729151325, x₂ = -29.747727084868 означают, в этих точках график пересекает ось X