Решение квадратного уравнения x² +32x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 32² - 4 • 1 • 75 = 1024 - 300 = 724

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-32 + √ 724) / (2 • 1) = (-32 + 26.907248094147) / 2 = -5.0927519058526 / 2 = -2.5463759529263

x₂ = (-32 - √ 724) / (2 • 1) = (-32 - 26.907248094147) / 2 = -58.907248094147 / 2 = -29.453624047074

Ответ: x₁ = -2.5463759529263, x₂ = -29.453624047074.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 32x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 32 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -2.5463759529263 - 29.453624047074 = -32

x₁ • x₂ = -2.5463759529263 • (-29.453624047074) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -2.5463759529263, x₂ = -29.453624047074 означают, в этих точках график пересекает ось X