Решение квадратного уравнения x² +33x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 33² - 4 • 1 • 78 = 1089 - 312 = 777

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-33 + √ 777) / (2 • 1) = (-33 + 27.874719729533) / 2 = -5.1252802704673 / 2 = -2.5626401352336

x₂ = (-33 - √ 777) / (2 • 1) = (-33 - 27.874719729533) / 2 = -60.874719729533 / 2 = -30.437359864766

Ответ: x₁ = -2.5626401352336, x₂ = -30.437359864766.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 33x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 33 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -2.5626401352336 - 30.437359864766 = -33

x₁ • x₂ = -2.5626401352336 • (-30.437359864766) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -2.5626401352336, x₂ = -30.437359864766 означают, в этих точках график пересекает ось X