Решение квадратного уравнения x² +34x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 19 = 1156 - 76 = 1080

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 1080) / (2 • 1) = (-34 + 32.86335345031) / 2 = -1.13664654969 / 2 = -0.56832327484502

x₂ = (-34 - √ 1080) / (2 • 1) = (-34 - 32.86335345031) / 2 = -66.86335345031 / 2 = -33.431676725155

Ответ: x₁ = -0.56832327484502, x₂ = -33.431676725155.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.56832327484502 - 33.431676725155 = -34

x₁ • x₂ = -0.56832327484502 • (-33.431676725155) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.56832327484502, x₂ = -33.431676725155 означают, в этих точках график пересекает ось X