Решение квадратного уравнения x² +34x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 65 = 1156 - 260 = 896

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 896) / (2 • 1) = (-34 + 29.933259094192) / 2 = -4.0667409058085 / 2 = -2.0333704529042

x₂ = (-34 - √ 896) / (2 • 1) = (-34 - 29.933259094192) / 2 = -63.933259094192 / 2 = -31.966629547096

Ответ: x₁ = -2.0333704529042, x₂ = -31.966629547096.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -2.0333704529042 - 31.966629547096 = -34

x₁ • x₂ = -2.0333704529042 • (-31.966629547096) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -2.0333704529042, x₂ = -31.966629547096 означают, в этих точках график пересекает ось X