Решение квадратного уравнения x² +34x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 71 = 1156 - 284 = 872

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 872) / (2 • 1) = (-34 + 29.529646120467) / 2 = -4.4703538795332 / 2 = -2.2351769397666

x₂ = (-34 - √ 872) / (2 • 1) = (-34 - 29.529646120467) / 2 = -63.529646120467 / 2 = -31.764823060233

Ответ: x₁ = -2.2351769397666, x₂ = -31.764823060233.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -2.2351769397666 - 31.764823060233 = -34

x₁ • x₂ = -2.2351769397666 • (-31.764823060233) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -2.2351769397666, x₂ = -31.764823060233 означают, в этих точках график пересекает ось X