Решение квадратного уравнения x² +34x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 75 = 1156 - 300 = 856

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 856) / (2 • 1) = (-34 + 29.257477676656) / 2 = -4.7425223233444 / 2 = -2.3712611616722

x₂ = (-34 - √ 856) / (2 • 1) = (-34 - 29.257477676656) / 2 = -63.257477676656 / 2 = -31.628738838328

Ответ: x₁ = -2.3712611616722, x₂ = -31.628738838328.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -2.3712611616722 - 31.628738838328 = -34

x₁ • x₂ = -2.3712611616722 • (-31.628738838328) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -2.3712611616722, x₂ = -31.628738838328 означают, в этих точках график пересекает ось X