Решение квадратного уравнения x² +34x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 78 = 1156 - 312 = 844

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 844) / (2 • 1) = (-34 + 29.051678092668) / 2 = -4.9483219073321 / 2 = -2.4741609536661

x₂ = (-34 - √ 844) / (2 • 1) = (-34 - 29.051678092668) / 2 = -63.051678092668 / 2 = -31.525839046334

Ответ: x₁ = -2.4741609536661, x₂ = -31.525839046334.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -2.4741609536661 - 31.525839046334 = -34

x₁ • x₂ = -2.4741609536661 • (-31.525839046334) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4741609536661, x₂ = -31.525839046334 означают, в этих точках график пересекает ось X