Решение квадратного уравнения x² +34x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 82 = 1156 - 328 = 828

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 828) / (2 • 1) = (-34 + 28.774989139876) / 2 = -5.2250108601237 / 2 = -2.6125054300618

x₂ = (-34 - √ 828) / (2 • 1) = (-34 - 28.774989139876) / 2 = -62.774989139876 / 2 = -31.387494569938

Ответ: x₁ = -2.6125054300618, x₂ = -31.387494569938.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -2.6125054300618 - 31.387494569938 = -34

x₁ • x₂ = -2.6125054300618 • (-31.387494569938) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -2.6125054300618, x₂ = -31.387494569938 означают, в этих точках график пересекает ось X