Решение квадратного уравнения x² +34x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 34² - 4 • 1 • 85 = 1156 - 340 = 816

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-34 + √ 816) / (2 • 1) = (-34 + 28.565713714171) / 2 = -5.4342862858286 / 2 = -2.7171431429143

x₂ = (-34 - √ 816) / (2 • 1) = (-34 - 28.565713714171) / 2 = -62.565713714171 / 2 = -31.282856857086

Ответ: x₁ = -2.7171431429143, x₂ = -31.282856857086.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 34x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 34 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -2.7171431429143 - 31.282856857086 = -34

x₁ • x₂ = -2.7171431429143 • (-31.282856857086) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -2.7171431429143, x₂ = -31.282856857086 означают, в этих точках график пересекает ось X