Решение квадратного уравнения x² +35x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 35² - 4 • 1 • 57 = 1225 - 228 = 997

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-35 + √ 997) / (2 • 1) = (-35 + 31.575306807694) / 2 = -3.4246931923061 / 2 = -1.7123465961531

x₂ = (-35 - √ 997) / (2 • 1) = (-35 - 31.575306807694) / 2 = -66.575306807694 / 2 = -33.287653403847

Ответ: x₁ = -1.7123465961531, x₂ = -33.287653403847.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 35x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 35 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -1.7123465961531 - 33.287653403847 = -35

x₁ • x₂ = -1.7123465961531 • (-33.287653403847) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -1.7123465961531, x₂ = -33.287653403847 означают, в этих точках график пересекает ось X