Решение квадратного уравнения x² +35x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 35² - 4 • 1 • 65 = 1225 - 260 = 965

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-35 + √ 965) / (2 • 1) = (-35 + 31.064449134018) / 2 = -3.9355508659819 / 2 = -1.9677754329909

x₂ = (-35 - √ 965) / (2 • 1) = (-35 - 31.064449134018) / 2 = -66.064449134018 / 2 = -33.032224567009

Ответ: x₁ = -1.9677754329909, x₂ = -33.032224567009.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 35x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 35 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.9677754329909 - 33.032224567009 = -35

x₁ • x₂ = -1.9677754329909 • (-33.032224567009) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.9677754329909, x₂ = -33.032224567009 означают, в этих точках график пересекает ось X