Решение квадратного уравнения x² +37x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 37² - 4 • 1 • 65 = 1369 - 260 = 1109

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-37 + √ 1109) / (2 • 1) = (-37 + 33.301651610693) / 2 = -3.6983483893066 / 2 = -1.8491741946533

x₂ = (-37 - √ 1109) / (2 • 1) = (-37 - 33.301651610693) / 2 = -70.301651610693 / 2 = -35.150825805347

Ответ: x₁ = -1.8491741946533, x₂ = -35.150825805347.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 37x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 37 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.8491741946533 - 35.150825805347 = -37

x₁ • x₂ = -1.8491741946533 • (-35.150825805347) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.8491741946533, x₂ = -35.150825805347 означают, в этих точках график пересекает ось X