Решение квадратного уравнения x² +38x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 38² - 4 • 1 • 67 = 1444 - 268 = 1176

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-38 + √ 1176) / (2 • 1) = (-38 + 34.292856398964) / 2 = -3.7071436010355 / 2 = -1.8535718005178

x₂ = (-38 - √ 1176) / (2 • 1) = (-38 - 34.292856398964) / 2 = -72.292856398964 / 2 = -36.146428199482

Ответ: x₁ = -1.8535718005178, x₂ = -36.146428199482.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 38x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 38 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1.8535718005178 - 36.146428199482 = -38

x₁ • x₂ = -1.8535718005178 • (-36.146428199482) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1.8535718005178, x₂ = -36.146428199482 означают, в этих точках график пересекает ось X