Решение квадратного уравнения x² +4x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4 • 1 • 1 = 16 - 4 = 12

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-4 + √ 12) / (2 • 1) = (-4 + 3.4641016151378) / 2 = -0.53589838486225 / 2 = -0.26794919243112

x₂ = (-4 - √ 12) / (2 • 1) = (-4 - 3.4641016151378) / 2 = -7.4641016151378 / 2 = -3.7320508075689

Ответ: x₁ = -0.26794919243112, x₂ = -3.7320508075689.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 4x + 1 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 4 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 1:

x₁ + x₂ = -0.26794919243112 - 3.7320508075689 = -4

x₁ • x₂ = -0.26794919243112 • (-3.7320508075689) = 1

График

Два корня уравнения x₁ = -0.26794919243112, x₂ = -3.7320508075689 означают, в этих точках график пересекает ось X