Решение квадратного уравнения x² +40x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 19 = 1600 - 76 = 1524

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1524) / (2 • 1) = (-40 + 39.038442591886) / 2 = -0.96155740811373 / 2 = -0.48077870405686

x₂ = (-40 - √ 1524) / (2 • 1) = (-40 - 39.038442591886) / 2 = -79.038442591886 / 2 = -39.519221295943

Ответ: x₁ = -0.48077870405686, x₂ = -39.519221295943.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.48077870405686 - 39.519221295943 = -40

x₁ • x₂ = -0.48077870405686 • (-39.519221295943) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.48077870405686, x₂ = -39.519221295943 означают, в этих точках график пересекает ось X