Решение квадратного уравнения x² +40x +30 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 30 = 1600 - 120 = 1480

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1480) / (2 • 1) = (-40 + 38.470768123343) / 2 = -1.5292318766573 / 2 = -0.76461593832866

x₂ = (-40 - √ 1480) / (2 • 1) = (-40 - 38.470768123343) / 2 = -78.470768123343 / 2 = -39.235384061671

Ответ: x₁ = -0.76461593832866, x₂ = -39.235384061671.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 30 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 30:

x₁ + x₂ = -0.76461593832866 - 39.235384061671 = -40

x₁ • x₂ = -0.76461593832866 • (-39.235384061671) = 30

График

Два корня уравнения x₁ = -0.76461593832866, x₂ = -39.235384061671 означают, в этих точках график пересекает ось X