Решение квадратного уравнения x² +40x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 31 = 1600 - 124 = 1476

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1476) / (2 • 1) = (-40 + 38.418745424597) / 2 = -1.5812545754029 / 2 = -0.79062728770145

x₂ = (-40 - √ 1476) / (2 • 1) = (-40 - 38.418745424597) / 2 = -78.418745424597 / 2 = -39.209372712299

Ответ: x₁ = -0.79062728770145, x₂ = -39.209372712299.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.79062728770145 - 39.209372712299 = -40

x₁ • x₂ = -0.79062728770145 • (-39.209372712299) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.79062728770145, x₂ = -39.209372712299 означают, в этих точках график пересекает ось X