Решение квадратного уравнения x² +40x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 41 = 1600 - 164 = 1436

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1436) / (2 • 1) = (-40 + 37.894590642993) / 2 = -2.1054093570072 / 2 = -1.0527046785036

x₂ = (-40 - √ 1436) / (2 • 1) = (-40 - 37.894590642993) / 2 = -77.894590642993 / 2 = -38.947295321496

Ответ: x₁ = -1.0527046785036, x₂ = -38.947295321496.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -1.0527046785036 - 38.947295321496 = -40

x₁ • x₂ = -1.0527046785036 • (-38.947295321496) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0527046785036, x₂ = -38.947295321496 означают, в этих точках график пересекает ось X