Решение квадратного уравнения x² +40x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 42 = 1600 - 168 = 1432

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1432) / (2 • 1) = (-40 + 37.841775856849) / 2 = -2.158224143151 / 2 = -1.0791120715755

x₂ = (-40 - √ 1432) / (2 • 1) = (-40 - 37.841775856849) / 2 = -77.841775856849 / 2 = -38.920887928425

Ответ: x₁ = -1.0791120715755, x₂ = -38.920887928425.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -1.0791120715755 - 38.920887928425 = -40

x₁ • x₂ = -1.0791120715755 • (-38.920887928425) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0791120715755, x₂ = -38.920887928425 означают, в этих точках график пересекает ось X