Решение квадратного уравнения x² +40x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 54 = 1600 - 216 = 1384

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1384) / (2 • 1) = (-40 + 37.202150475477) / 2 = -2.7978495245234 / 2 = -1.3989247622617

x₂ = (-40 - √ 1384) / (2 • 1) = (-40 - 37.202150475477) / 2 = -77.202150475477 / 2 = -38.601075237738

Ответ: x₁ = -1.3989247622617, x₂ = -38.601075237738.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -1.3989247622617 - 38.601075237738 = -40

x₁ • x₂ = -1.3989247622617 • (-38.601075237738) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3989247622617, x₂ = -38.601075237738 означают, в этих точках график пересекает ось X