Решение квадратного уравнения x² +40x +56 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 56 = 1600 - 224 = 1376

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1376) / (2 • 1) = (-40 + 37.094473981983) / 2 = -2.9055260180172 / 2 = -1.4527630090086

x₂ = (-40 - √ 1376) / (2 • 1) = (-40 - 37.094473981983) / 2 = -77.094473981983 / 2 = -38.547236990991

Ответ: x₁ = -1.4527630090086, x₂ = -38.547236990991.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 56 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 56:

x₁ + x₂ = -1.4527630090086 - 38.547236990991 = -40

x₁ • x₂ = -1.4527630090086 • (-38.547236990991) = 56

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4527630090086, x₂ = -38.547236990991 означают, в этих точках график пересекает ось X