Решение квадратного уравнения x² +40x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 57 = 1600 - 228 = 1372

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1372) / (2 • 1) = (-40 + 37.040518354904) / 2 = -2.9594816450957 / 2 = -1.4797408225479

x₂ = (-40 - √ 1372) / (2 • 1) = (-40 - 37.040518354904) / 2 = -77.040518354904 / 2 = -38.520259177452

Ответ: x₁ = -1.4797408225479, x₂ = -38.520259177452.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -1.4797408225479 - 38.520259177452 = -40

x₁ • x₂ = -1.4797408225479 • (-38.520259177452) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4797408225479, x₂ = -38.520259177452 означают, в этих точках график пересекает ось X