Решение квадратного уравнения x² +40x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 65 = 1600 - 260 = 1340

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1340) / (2 • 1) = (-40 + 36.606010435446) / 2 = -3.3939895645537 / 2 = -1.6969947822769

x₂ = (-40 - √ 1340) / (2 • 1) = (-40 - 36.606010435446) / 2 = -76.606010435446 / 2 = -38.303005217723

Ответ: x₁ = -1.6969947822769, x₂ = -38.303005217723.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.6969947822769 - 38.303005217723 = -40

x₁ • x₂ = -1.6969947822769 • (-38.303005217723) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6969947822769, x₂ = -38.303005217723 означают, в этих точках график пересекает ось X