Решение квадратного уравнения x² +40x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 67 = 1600 - 268 = 1332

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1332) / (2 • 1) = (-40 + 36.496575181789) / 2 = -3.5034248182107 / 2 = -1.7517124091053

x₂ = (-40 - √ 1332) / (2 • 1) = (-40 - 36.496575181789) / 2 = -76.496575181789 / 2 = -38.248287590895

Ответ: x₁ = -1.7517124091053, x₂ = -38.248287590895.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1.7517124091053 - 38.248287590895 = -40

x₁ • x₂ = -1.7517124091053 • (-38.248287590895) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1.7517124091053, x₂ = -38.248287590895 означают, в этих точках график пересекает ось X