Решение квадратного уравнения x² +40x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 75 = 1600 - 300 = 1300

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1300) / (2 • 1) = (-40 + 36.05551275464) / 2 = -3.9444872453601 / 2 = -1.9722436226801

x₂ = (-40 - √ 1300) / (2 • 1) = (-40 - 36.05551275464) / 2 = -76.05551275464 / 2 = -38.02775637732

Ответ: x₁ = -1.9722436226801, x₂ = -38.02775637732.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.9722436226801 - 38.02775637732 = -40

x₁ • x₂ = -1.9722436226801 • (-38.02775637732) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.9722436226801, x₂ = -38.02775637732 означают, в этих точках график пересекает ось X