Решение квадратного уравнения x² +40x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 78 = 1600 - 312 = 1288

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1288) / (2 • 1) = (-40 + 35.888716889853) / 2 = -4.1112831101473 / 2 = -2.0556415550736

x₂ = (-40 - √ 1288) / (2 • 1) = (-40 - 35.888716889853) / 2 = -75.888716889853 / 2 = -37.944358444926

Ответ: x₁ = -2.0556415550736, x₂ = -37.944358444926.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -2.0556415550736 - 37.944358444926 = -40

x₁ • x₂ = -2.0556415550736 • (-37.944358444926) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -2.0556415550736, x₂ = -37.944358444926 означают, в этих точках график пересекает ось X