Решение квадратного уравнения x² +40x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 40² - 4 • 1 • 82 = 1600 - 328 = 1272

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-40 + √ 1272) / (2 • 1) = (-40 + 35.665109000254) / 2 = -4.334890999746 / 2 = -2.167445499873

x₂ = (-40 - √ 1272) / (2 • 1) = (-40 - 35.665109000254) / 2 = -75.665109000254 / 2 = -37.832554500127

Ответ: x₁ = -2.167445499873, x₂ = -37.832554500127.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 40x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 40 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -2.167445499873 - 37.832554500127 = -40

x₁ • x₂ = -2.167445499873 • (-37.832554500127) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -2.167445499873, x₂ = -37.832554500127 означают, в этих точках график пересекает ось X