Решение квадратного уравнения x² +41x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 41² - 4 • 1 • 42 = 1681 - 168 = 1513

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-41 + √ 1513) / (2 • 1) = (-41 + 38.897300677553) / 2 = -2.1026993224466 / 2 = -1.0513496612233

x₂ = (-41 - √ 1513) / (2 • 1) = (-41 - 38.897300677553) / 2 = -79.897300677553 / 2 = -39.948650338777

Ответ: x₁ = -1.0513496612233, x₂ = -39.948650338777.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 41x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 41 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -1.0513496612233 - 39.948650338777 = -41

x₁ • x₂ = -1.0513496612233 • (-39.948650338777) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0513496612233, x₂ = -39.948650338777 означают, в этих точках график пересекает ось X