Решение квадратного уравнения x² +41x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 41² - 4 • 1 • 65 = 1681 - 260 = 1421

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-41 + √ 1421) / (2 • 1) = (-41 + 37.696153649942) / 2 = -3.3038463500585 / 2 = -1.6519231750292

x₂ = (-41 - √ 1421) / (2 • 1) = (-41 - 37.696153649942) / 2 = -78.696153649942 / 2 = -39.348076824971

Ответ: x₁ = -1.6519231750292, x₂ = -39.348076824971.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 41x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 41 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.6519231750292 - 39.348076824971 = -41

x₁ • x₂ = -1.6519231750292 • (-39.348076824971) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6519231750292, x₂ = -39.348076824971 означают, в этих точках график пересекает ось X