Решение квадратного уравнения x² +41x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 41² - 4 • 1 • 75 = 1681 - 300 = 1381

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-41 + √ 1381) / (2 • 1) = (-41 + 37.161808352124) / 2 = -3.8381916478759 / 2 = -1.919095823938

x₂ = (-41 - √ 1381) / (2 • 1) = (-41 - 37.161808352124) / 2 = -78.161808352124 / 2 = -39.080904176062

Ответ: x₁ = -1.919095823938, x₂ = -39.080904176062.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 41x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 41 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.919095823938 - 39.080904176062 = -41

x₁ • x₂ = -1.919095823938 • (-39.080904176062) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.919095823938, x₂ = -39.080904176062 означают, в этих точках график пересекает ось X