Решение квадратного уравнения x² +41x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 41² - 4 • 1 • 78 = 1681 - 312 = 1369

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-41 + √ 1369) / (2 • 1) = (-41 + 37) / 2 = -4 / 2 = -2

x₂ = (-41 - √ 1369) / (2 • 1) = (-41 - 37) / 2 = -78 / 2 = -39

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -39.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 41x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 41 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -2 - 39 = -41

x₁ • x₂ = -2 • (-39) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -2, x₂ = -39 означают, в этих точках график пересекает ось X