Решение квадратного уравнения x² +42x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 1 = 1764 - 4 = 1760

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1760) / (2 • 1) = (-42 + 41.952353926806) / 2 = -0.047646073193938 / 2 = -0.023823036596969

x₂ = (-42 - √ 1760) / (2 • 1) = (-42 - 41.952353926806) / 2 = -83.952353926806 / 2 = -41.976176963403

Ответ: x₁ = -0.023823036596969, x₂ = -41.976176963403.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 1 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 1:

x₁ + x₂ = -0.023823036596969 - 41.976176963403 = -42

x₁ • x₂ = -0.023823036596969 • (-41.976176963403) = 1

График

Два корня уравнения x₁ = -0.023823036596969, x₂ = -41.976176963403 означают, в этих точках график пересекает ось X