Решение квадратного уравнения x² +42x +11 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 11 = 1764 - 44 = 1720

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1720) / (2 • 1) = (-42 + 41.472882706655) / 2 = -0.52711729334456 / 2 = -0.26355864667228

x₂ = (-42 - √ 1720) / (2 • 1) = (-42 - 41.472882706655) / 2 = -83.472882706655 / 2 = -41.736441353328

Ответ: x₁ = -0.26355864667228, x₂ = -41.736441353328.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 11 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 11:

x₁ + x₂ = -0.26355864667228 - 41.736441353328 = -42

x₁ • x₂ = -0.26355864667228 • (-41.736441353328) = 11

График

Два корня уравнения x₁ = -0.26355864667228, x₂ = -41.736441353328 означают, в этих точках график пересекает ось X