Решение квадратного уравнения x² +42x +14 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 14 = 1764 - 56 = 1708

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1708) / (2 • 1) = (-42 + 41.327956639544) / 2 = -0.67204336045635 / 2 = -0.33602168022817

x₂ = (-42 - √ 1708) / (2 • 1) = (-42 - 41.327956639544) / 2 = -83.327956639544 / 2 = -41.663978319772

Ответ: x₁ = -0.33602168022817, x₂ = -41.663978319772.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 14 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 14:

x₁ + x₂ = -0.33602168022817 - 41.663978319772 = -42

x₁ • x₂ = -0.33602168022817 • (-41.663978319772) = 14

График

Два корня уравнения x₁ = -0.33602168022817, x₂ = -41.663978319772 означают, в этих точках график пересекает ось X