Решение квадратного уравнения x² +42x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 19 = 1764 - 76 = 1688

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1688) / (2 • 1) = (-42 + 41.085277168348) / 2 = -0.91472283165172 / 2 = -0.45736141582586

x₂ = (-42 - √ 1688) / (2 • 1) = (-42 - 41.085277168348) / 2 = -83.085277168348 / 2 = -41.542638584174

Ответ: x₁ = -0.45736141582586, x₂ = -41.542638584174.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.45736141582586 - 41.542638584174 = -42

x₁ • x₂ = -0.45736141582586 • (-41.542638584174) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.45736141582586, x₂ = -41.542638584174 означают, в этих точках график пересекает ось X