Решение квадратного уравнения x² +42x +27 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 27 = 1764 - 108 = 1656

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1656) / (2 • 1) = (-42 + 40.693979898752) / 2 = -1.3060201012484 / 2 = -0.6530100506242

x₂ = (-42 - √ 1656) / (2 • 1) = (-42 - 40.693979898752) / 2 = -82.693979898752 / 2 = -41.346989949376

Ответ: x₁ = -0.6530100506242, x₂ = -41.346989949376.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 27 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 27:

x₁ + x₂ = -0.6530100506242 - 41.346989949376 = -42

x₁ • x₂ = -0.6530100506242 • (-41.346989949376) = 27

График

Два корня уравнения x₁ = -0.6530100506242, x₂ = -41.346989949376 означают, в этих точках график пересекает ось X