Решение квадратного уравнения x² +42x +30 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 30 = 1764 - 120 = 1644

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1644) / (2 • 1) = (-42 + 40.546269865427) / 2 = -1.4537301345734 / 2 = -0.72686506728671

x₂ = (-42 - √ 1644) / (2 • 1) = (-42 - 40.546269865427) / 2 = -82.546269865427 / 2 = -41.273134932713

Ответ: x₁ = -0.72686506728671, x₂ = -41.273134932713.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 30 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 30:

x₁ + x₂ = -0.72686506728671 - 41.273134932713 = -42

x₁ • x₂ = -0.72686506728671 • (-41.273134932713) = 30

График

Два корня уравнения x₁ = -0.72686506728671, x₂ = -41.273134932713 означают, в этих точках график пересекает ось X