Решение квадратного уравнения x² +42x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 31 = 1764 - 124 = 1640

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1640) / (2 • 1) = (-42 + 40.496913462633) / 2 = -1.5030865373668 / 2 = -0.75154326868341

x₂ = (-42 - √ 1640) / (2 • 1) = (-42 - 40.496913462633) / 2 = -82.496913462633 / 2 = -41.248456731317

Ответ: x₁ = -0.75154326868341, x₂ = -41.248456731317.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.75154326868341 - 41.248456731317 = -42

x₁ • x₂ = -0.75154326868341 • (-41.248456731317) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.75154326868341, x₂ = -41.248456731317 означают, в этих точках график пересекает ось X