Решение квадратного уравнения x² +42x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 34 = 1764 - 136 = 1628

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1628) / (2 • 1) = (-42 + 40.348482003664) / 2 = -1.651517996336 / 2 = -0.82575899816798

x₂ = (-42 - √ 1628) / (2 • 1) = (-42 - 40.348482003664) / 2 = -82.348482003664 / 2 = -41.174241001832

Ответ: x₁ = -0.82575899816798, x₂ = -41.174241001832.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.82575899816798 - 41.174241001832 = -42

x₁ • x₂ = -0.82575899816798 • (-41.174241001832) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.82575899816798, x₂ = -41.174241001832 означают, в этих точках график пересекает ось X